Приставки системы СИ: мега, микро, пико, кило, мили, нано (таблицы)

Сокращённая запись численных величин

Множители и приставки для образования кратных и дробных единиц

При сборке электронных схем волей неволей приходится пересчитывать величины сопротивлений резисторов, ёмкостей конденсаторов, индуктивность катушек.

Так, например, возникает необходимость переводить микрофарады в пикофарады, килоомы в омы, миллигенри в микрогенри.

Как не запутаться в расчётах?

Если будет допущена ошибка и выбран элемент с неверным номиналом, то собранное устройство будет неправильно работать или иметь другие характеристики.

Такая ситуация на практике не редкость, так как иногда на корпусах радиоэлементов указывают величину ёмкости в нанофарадах (нФ), а на принципиальной схеме ёмкости конденсаторов, как правило, указаны в микрофарадах (мкФ) и пикофарадах (пФ). Это вводит многих начинающих радиолюбителей в заблуждение и как следствие тормозит сборку электронного устройства.

Чтобы данной ситуации не происходило нужно научиться простым расчётам.

Чтобы не запутаться в микрофарадах, нанофарадах, пикофарадах нужно ознакомиться с таблицей размерности. Уверен, она вам ещё не раз пригодиться.

Данная таблица включает в себя десятичные кратные и дробные (дольные) приставки. Международная система единиц, которая носит сокращённое название СИ, включает шесть кратных (дека, гекто, кило, мега, гига, тера) и восемь дольных приставок (деци, санти, милли, микро, нано, пико, фемто, атто). Многие из этих приставок давно используются в электронике.

Множитель
1000 000 000 000 = 10 12
1000 000 000 = 10 9
1000 000 = 10 6
1000 = 10 3
0,001 = 10 -3
0,000 001 = 10 -6
0,000 000 001 = 10 -9
0,000 000 000 001 = 10 -12
0,000 000 000 000 001 = 10 -15
0,000 000 000 000 000 001 = 10 -18

Как пользоваться таблицей?

Как видим из таблицы, разница между многими приставками составляет ровно 1000. Так, например, такое правило действует между кратными величинами, начиная с приставки кило-.

Мега – 1 000 000

Гига – 1 000 000 000

Тера – 1 000 000 000 000

Так, если рядом с обозначением резистора написано 1 Мом (1 Мегаом), то его сопротивление составит – 1 000 000 (1 миллион) Ом. Если же имеется резистор с номинальным сопротивлением 1 кОм (1 килоом), то в Омах это будет 1000 (1 тысяча) Ом.

Для дольных или по-другому дробных величин ситуация похожа, только происходит не увеличение численного значения, а его уменьшение.

Чтобы не запутаться в микрофарадах, нанофарадах, пикофарадах, нужно запомнить одно простое правило. Нужно понимать, что милли, микро, нано и пико – все они отличаются ровно на 1000. То есть если вам говорят 47 микрофарад, то это значит, что в нанофарадах это будет в 1000 раз больше – 47 000 нанофарад. В пикофарадах это уже будет ещё на 1000 раз больше – 47 000 000 пикофарад. Как видим, разница между 1 микрофарадой и 1 пикофарадой составляет 1 000 000 раз.

Также на практике иногда требуется знать значение в микрофарадах, а значение ёмкости указано в нанофарадах. Так если ёмкость конденсатора 1 нанофарада, то в микрофарадах это будет 0,001 мкф. Если ёмкость 0,01 мкф., то в пикофарадах это будет 10 000 пФ, а в нанофарадах, соответственно, 10 нФ.

Приставки, обозначающие размерность величины служат для сокращённой записи. Согласитесь проще написать 1мА, чем 0,001 Ампер или, например, 400 мкГн, чем 0,0004 Генри.

В показанной ранее таблице также есть сокращённое обозначение приставки. Так, чтобы не писать Мега, пишут только букву М. За приставкой обычно следует сокращённое обозначение электрической величины. Например, слово Ампер не пишут, а указывают только букву А. Также поступают при сокращении записи единицы измерения ёмкости Фарада. В этом случае пишется только буква Ф.

Наравне с сокращённой записью на русском языке, которая часто используется в старой радиоэлектронной литературе, существует и международная сокращённая запись приставок. Она также указана в таблице.

Наименования и обозначения десятичных кратных и дольных единиц физических величин с помощью степеней, множителей и приставок, правила их применения

Приставка | Множитель | Обозначение международное / русское | Примеры использования

тера 10 12 T/Т ( терафлопс – численная оценка производительности графических процессоров современных компьютерных видеокарт и игровых приставок, при 4К-качестве видео-потока, а в конкретной вычислительной системе – число операций с плавающей запятой в секунду ).

гига 10 9 G/Г (гигаватт, ГВт)

мега 10 6 M/М (мегаом, МОм)

кило 10 3 k/к (кг – килограмм, «десятичное килО», равное 1000 ). Но, «двоичное кило» в двоичной системе счисления – равно 1024 (два в десятой степени).

гекто 10 2 h/г (гектопаскалей, нормальное атмосферное давление в 1013.25 гПа (hPa) == 760 миллиметров ртутного столба (мм рт. ст. / mm Hg) = 1 атмосфера = 1013,25 миллибар)

дека 10 1 da/да (1 декалитр =10 литров)

деци 10 -1 d/д (дециметр, дм)

санти 10 -2 c/с (сотая часть, 10 -2 = 1E-2 = 0.01 – сантиметр, см)

милли 10 -3 m/м (тысячная, 0.001 – миллиметр, мм / mm). 1 мб (миллибар) = 0,001 бар = 1 гектопаскаль (гПа) = 1000 дин на 1 см2

микро 10 -6 µ / u / мк (миллионная часть, 0.000’001 – микрометр, микрон, мкм)

нано 10 -9 n / н – размерность в нанотехнологиях (нанометры, нм) и мельче.

ангстрем = 0.1 нанометра = 10 -10 метра (в ангстремах – физики измеряют длину световых волн)

пико 10 -12 p/п (пикофарад)

Примеры:

5 км 2 = 5 (10 3 м) 2 = 5 * 10 6 м 2

250 см 3 /с = 250 (10 -2 м) 3 /(1 с) = 250 * 10 -6 м 3 /с


Рисунок 1. Соотношения единиц измерения площади (гектар, сотка, квадратный метр)

Размерности в физике

Гравитационное поле

Величина напряжённости поля тяготения (ускорение свободного падения, на поверхности Земли), приблизительно, равна: 981 Гал = 981 см/с2

1 Гал = 1 см/с2 = 0.01 м/с2
1 мГал (миллигал) = 0.001 см/с2 = 0,00001 м/с2 = 1 * 10^-5 м/с2

Амплитуда лунно-солнечных возмущений (вызывающих морские приливы и влияющих на интенсивность землетрясений) достигает

0,3 мГал = 0,000 003 м/с2

масса = плотность * объём
1 г/см3 (один грамм в кубическом сантиметре) = 1000 грамм на литр = 1000 кг/м3 (тонна, т.е. тысяча килограмм на кубометр)
масса шара = (4 * пи * R^3 * плотность) / 3

М Земли = 6 * 10^24 кг
М Луны = 7,36 * 10^22кг
М Марса = 6,4 * 10^23 кг
М Солнца = 1,99 * 10^30кг

Магнитное поле

1 мТл (миллитесл) = 1000 мкТл (микротесл) = 1 х 10^6 нанотесл (гамм)
1 нанотесла (гамма) = 0,001 микротесла (1 х 10^-3 микротесл) = 1 х 10^-9 Тл (Тесл)

1мТл (миллитесла) = 0.8 кА/м (килоампер на метр)
1Тл (Тесла) = 800 кА/м
1000 кА/м = 1.25 Т (Тесл)

Соотношение величин: 50 мкТл = 0.050 мТл (магнитная индукция в ед.СИ) = 0.5 Эрстед (напряженность поля в старых единицах СГС – внесистемная) = 50000 гамм (стотысячных долей эрстеда) = 0.5 Гаусс (магнитн. индукц. в ед. СГС)

Во время магнитных бурь, амплитуды вариаций геомагнитного поля на земной поверхности, могут увеличиваться до нескольких сотен нанотесл, в редких случаях – до первых тысяч (до 1000-3000 х 10-9 Тл). Пятибалльная магнитная буря – считается минимальной, девятибалльная – максимально возможной.

Магнитное поле на поверхности Земли – минимально на экваторе (порядка 30-40 микротесл) и максимально (60-70 мкТл) на геомагнитных полюсах (они не совпадают с географическими и сильно отличаются по расположению осей). В средних широтах европейской части России, значения модуля полного вектора магнитной индукции имеют величины – в пределах 45-55 µT.

Эффект перегрузки от ускоренного перемещения – размерность и практические примеры

Как известно из школьного курса физики, ускорение свободного падения, на поверхности Земли, приблизительно, равно

10 м/с2. Максимум, по абсолютной величине, который может измерить обычный телефонный акселерометр – до 20 м/с2 (2 000 Гал – удвоенное ускорение силы тяжести на поверхности Земли – “небольшая перегрузка в 2g”). Что это на самом деле, можно узнать с помощью простого эксперимента, если резко сдвинуть свой смартфон и посмотреть на полученные с акселерометра цифры (проще и нагляднее это видно по графикам в программе тестирования датчиков Андроида, например – Device Test).

Пилот, без антиперегрузочного костюма, может потерять сознание при однонаправленных, в сторону ног, т.е. “положительных” перегрузках – порядка 8-10g, если они длятся несколько секунд и дольше. При направлении вектора перегрузки “к голове” (“отрицательная”) – потеря сознания происходит при меньших значениях, из-за прилива крови к голове.

Кратковременные перегрузки при катапультировании лётчика из боевого самолёта – могут достигать 20 единиц и более. При таких ускорениях, если пилот не успевает правильно сгруппироваться и подготовиться – велик риск различных травм: компрессионных переломов и сдвига позвонков в позвоночнике, вывихов конечностей. К примеру, на вариантах модификаций самолёта F-16, не имеющих в конструкции кресел, эффективно работающих ограничителей разброса ног и рук, при катапультировании на околозвуковых скоростях – у пилотов остаётся крайне мало шансов.

От величин физических параметров на поверхности планеты зависит развитие жизни

Сила тяжести пропорциональна массе и обратно пропорц. квадрату расстояния от центра массы. Ускорение свободного падения на экваторе, на поверхности некоторых планет и их спутников в Солнечной системе: на Земле

3.7 м/с2. Марсианская атмосфера, из-за недостаточно сильной гравитации (которая почти в три раза меньше земной), слабее удерживается планетой – молекулы лёгких газов быстро улетучиваются в окружающее космическое пространство, а остаётся, в основном – относительно тяжёлая углекислота.

На Марсе, приповерхностное атмосферное давление воздуха – очень разряжённое, примерно, в две сотни раз меньше, чем на Земле. Там бывает очень холодно и часто случаются пыльные бури. Поверхность планеты, на её солнечной стороне, в безветренную погоду – интенсивно облучается (т.к. атмосфера слишком тонкая) ультрафиолетом светила. Отсутствие магнитосферы (вследствие «геологической смерти», по причине остывания тела планеты, внутреннее динамо почти остановилось) – делает Марс беззащитным перед потоками частиц солнечного ветра. В таких суровых условиях, естественное развитие биологической жизни на поверхности Марса, в течение последнего времени – было возможно, наверно, лишь, на уровне микроорганизмов.

Плотности различных веществ и сред (при комнатной температуре), для их сравнения

Самый лёгкий газ – водород (Н):
= 0.0001 г/см3 (одна десятитысячная грамма в кубическом сантиметре) = 0.1 кг/м3

Самый тяжёлый газ – радон (Rn):
= 0.0101 г/см3 (сто десятитысячных) = 10.1 кг/м3

Гелий: 0,00018 г/см3

Стандартная плотность сухого воздуха атмосферы Земли, при +15 °С, на уровне моря:
= 0.0012 грамм на сантиметр кубический (двенадцать десятитысячных) = 1.2 кг/м3

Угарный газ (СО, оксид углерода): 0.0012 г/см3 = 1.2кг/м3

Углекислый газ (СО2): 0.0019 г/см3 = 1.9 кг/м3

Кислород (О2): 0.0014 г/см3 = 1.4кг/м3

0,002г/см3 = 2 кг/м3

Плотность метана (природный горючий газ, используемый, в качестве бытового, для отопления жилищ и приготовления пищи):
= 0.0007 г/см3 = 0.7 кг/м3

Плотность пропан-бутановой смеси, после испарения (хранится в газовых баллонах, используется в быту и в качестве топлива в двигателях внутреннего сгорания):

Плотность воды обессоленной (химически чистой, очищенной от примесей, путём,
например, дистилляции), при +4 °С, то есть – наибольшая, которую имеет вода, в её жидкой форме:

1000 кг/м3 = 1 тонна на кубический метр.

Плотность льда (вода в твёрдом агрегатном состоянии, замёрзшая при температурах – меньше 273 градусов по Кельвину, то есть – ниже нуля по Цельсию):

917 килограммм на кубометр

Плотность меди (металл, в твёрдой фазе, находится в нормальных условиях):
= 8.92 g/cm3 = 8920 кг/м3

9 тонн на кубометр.

Другие размерности и величины с большим числом значащих цифр после запятой – можно найти в табличных приложениях профильных учебников и в специализированных справочниках (в их бумажных и электронных версиях).

Правила, таблицы перевода:

Буквенные обозначения единиц должны печататься прямым шрифтом.

Исключение – слитно пишется знак поднятый над строкой

Не допускается комбинировать буквенные обозначения и наименования

Приставки для образования кратных и дольных единиц величин

В соответствии с пунктом 8 Постановления Правительства Российской Федерации от 31 октября 2009 г. № 879 «Об утверждении положения о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации», в Российской Федерации допускаются к применению кратные и дольные единицы от основных единиц Международной системы единиц (международное сокращенное наименование — SI, в русской транскрипции — СИ), производных единиц СИ и отдельных внесистемных единиц величин, образованных с помощью десятичных множителей и приставок.

Приставка, объединенная с единицей, означает, что единица умножена на десять в целой степени. Новая единица называется кратной или дольной.

Приставки используются, чтобы избежать больших или маленьких числовых значений, но следует обращать внимание на то, что дольные и кратные единицы не являются когерентными единицами СИ. Чтобы использовать только когерентные единицы, в процессе вычислений все величины необходимо выражать в единицах СИ, а кратные и дольные единицы рекомендуется подставлять только в конечный результат, заменяя приставки соответствующими множителями. Например, в радиоэлектронике широко применяются следующие кратные и дольные единицы величин:

частота — 1 000 000 Гц = 10 6 Гц = 1 МГц ; 1 000 000 000 Гц = 10 9 Гц = 1 ГГц;

напряжение постоянного тока — 1000 В = 10 3 В = 1 кВ; 0,000 001 В = 10 -6 В = 1 мкВ;

длительность импульса — 0,000 000 000 001 с = 10 -12 с = 1 пс;

электрическая емкость — 0,000 000 001 Ф = 10 -9 Ф = 1 нФ.

Необходимость появления все новых кратных и дольных приставок возникает по мере исследований ядерно-физических, астрономических и других физических величин, когда для сокращения написания их значений не хватает соответствующих приставок, включенных в Таблицу 1.

Десятичные множители, приставки и обозначения приставок для образования кратных и дольных единиц величин приведены в Таблице 1.

Иотта (греч. — восемь, равна 1000 8 )

1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24

зетта (греч. — семь, равна 1000 7 )

1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21

экса (греч. — шесть, равна 1000 6 )

1 000 000 000 000 000 000 = 10 18

пета (греч. — пять, равна 1000 5 )

1 000 000 000 000 000 = 10 15

тера (греч. — чудовище)

1 000 000 000 000 = 10 12

гига (греч. — великан)

1 000 000 000 = 10 9

мега (греч. — большой)

1 000 000 = 10 6

кило (греч. — тысяча)

гекто (греч. — сто)

дека (греч. — десять)

деци (лат. — десять)

милли (лат. — тысяча)

микро (греч. — малый)

нано (лат. — карлик)

0,000 000 001 = 10 -9

пико (итал. — маленький)

0,000 000 000 001 = 10 -1 2

фемто (дат. — пятнадцать)

0,000 000 000 000 001 = 10 -1 5

атто (дат. — восемнадцать)

0,000 000 000 000 000 001 = 10 -18

зепто (лат. — семь, равна 1/1000 7 )

0,000 000 000 000 000 000 001 = 10 – 21

иокто (греч. — восемь, равна 1/1000 8 )

0,000 000 000 000 000 000 000 001 = 10 – 24

При образовании кратных и дольных единиц необходимо руководствоваться следующими правилами:

1. Для образования кратных и дольных единиц массы вместо единицы массы — килограмм (kg, кг), используется дольная единица массы — грамм и приставка присоединяется к слову «грамм» (0,001 кг). Дольная единица массы – грамм применяется без приставки. Пример: следует писать миллиграмм (mg, мг), а не микрокилограмм (µkg, мккг).

2. При написании наименований и обозначений десятичных кратных и дольных единиц СИ, образованных с помощью приставок, приставка или ее обозначение пишется слитно с наименованием или обозначением единицы. Не допускается исключать последнюю букву приставки при слиянии ее с наименованием единицы. Пример: следует писать «мегаом», а не «мегом».

3. Производные единицы, образованные как произведение или отношение единиц, должны рассматриваться как нечто целое. Поэтому приставку следует присоединять к наименованию первой единицы, входящей в произведение или отношение. Пример:

— пишется килоампер на метр (кА/м), а не ампер на миллиметр (А/мм);

— пишется миллиом на метр (мОм/м), а не ом на километр (Ом/км);

Существуют, однако, широко используемые единицы, в которых это правило не выполняется. Допускается присоединение приставки ко второму множителю произведения или к знаменателю в случаях, когда такие единицы широко распространены. Например: плотность электрического тока принято выражать в амперах на квадратный миллиметр, а не в мегаамперах на квадратный метр, такие единицы допускаются к использованию в обоснованных случаях, но они постепенно должны вытесняться единицами, образованными по настоящему правилу.

4. К наименованию и обозначению исходной единицы не присоединяются 2 (две) или более приставки одновременно.. Примеры:

— для единицы емкости 10 -12 Ф неверно наименование «микромикрофарад (мкмкФ)», следует применять наименование «пикофарад (пФ)»;

— следует писать ГВт·ч (GW·h), а не МкВт·ч (MkW·h)

5. Наименования десятичных кратных и дольных единиц исходной единицы, возведенной в степень, образуются путем присоединения приставки к наименованию исходной единицы. Пример: квадратный сантиметр, кубический километр.

6. Обозначения десятичных кратных и дольных единиц исходной единицы, возведенной в степень, образуются добавлением соответствующего показателя степени к обозначению десятичной кратной или дольной единицы исходной единицы. При этом показатель степени означает возведение в степень десятичной кратной или дольной единицы вместе с приставкой. Приставку нельзя трактовать как множитель, она является неотъемлемой частью нового наименования.

— см 2 есть (0,01 м) 2 , а не 0,01 м 2 ;

— 1 км 2 = 1 км · 1 км = 10 6 м 2 , а не 10 3 м 2 ;

— 1 мс -1 = (10 -3 с) -1 , а не 10 3 с -1

7. Нельзя присваивать дольным и кратным единицам собственные наименования, поэтому необходимо отказаться от наименования «микрон» (10 -6 м) или «миллимикрон» (10 -9 м) и применять, соответственно, наименования «микрометр» и «нанометр».

8. Кратные и дольные единицы выбирают таким образом, что числовые значения величины находились в диапазоне 0,1 — 1000. В некоторых случаях целесообразно применять одну и ту же кратную или дольную единицу, даже если числовые значения выходят за пределы диапазона 0,1 — 1000. Например, в таблицах числовых значений для одной величины или при сравнении этих значений в одном тексте. В некоторых областях всегда применяют одну и туже кратную или дольную единицу (например, в чертежах линейные размеры всегда выражают в миллиметрах).

9. Приставки «гекто» (г, h), «деци» (д, d), «дека» (да, da), «санти» (с , c) должны использоваться, когда применение других приставок неудобно. Пример: следует использовать 4 дм 3 (dm 3 ), а не 0,04 м 3 (m 3 ) или 40 000 мм 2 (mm 2 ).

10. Следует использовать приставки в таблицах, диаграммах и пр. – везде, где это является подходящим. Приставки могут быть использованы также для единиц нефизических величин, например, для денежно-кредитных единиц (курсы валют).

— 21 kGBP = 21 000 GBP (фунтов стерлингов);

— 31 MUSD = 31 000 000 USD (долларов США).

Следует избегать национальных обозначений типа £ (фунт), $ (доллар), kr (крона) и fr (франк); недопустимо их использование в международном контексте (там существует много типов различных фунтов, долларов, крон и франков).

Конвертер величин

Перевести единицы: микро [мк] в нано [н]

Угловое ускорение

Метрическая система и Международная система единиц (СИ)

Введение

В этой статье мы поговорим о метрической системе и ее истории. Мы увидим как и почему она начиналась и как постепенно превратилась в то, что мы имеем сегодня. Мы также рассмотрим систему СИ, которая была разработана на основе метрической системы мер.

Для наших предков, которые жили в полном опасностей мире, возможность измерять различные величины в естественной среде обитания позволяла приблизиться к пониманию сущности явлений природы, познанию окружающей их среды и получению возможности хоть как-то влиять на то, что их окружало. Именно поэтому люди старались изобретать и улучшать различные системы измерений. На заре развития человечества иметь систему измерений было не менее важно, чем сейчас. Выполнять различные измерения необходимо было при постройке жилья, шитье одежды разных размеров, приготовлении пищи и, конечно, без измерения не могли обойтись торговля и обмен! Многие считают, что создание и принятие Международной системы единиц СИ является самым серьезным достижением не только науки и техники, но и вообще развития человечества.

Ранние системы измерений

В ранних системах мер и системах счисления люди использовали для измерения и сравнения традиционные объекты. Например, считается, что десятичная система появилась в связи с тем, что у нас по десять пальцев на руках и ногах. Наши руки всегда с нами — поэтому с древних времен люди использовали (да и сейчас используют) пальцы для счета. И все же мы не всегда использовали для счета систему с основанием 10, да и метрическая система является относительно новым изобретением. В каждом регионе появлялись свои системы единиц и, хотя у этих систем есть много общего, большинство систем все же настолько разные, что перевод единиц измерения из одной системы в другую всегда был проблемой. Эта проблема становилась все более серьезной по мере развития торговли между разными народами.

Точность первых систем мер и весов напрямую зависела от размеров предметов, которые окружали людей, разрабатывавших эти системы. Понятно, что измерения были неточными, так как «измерительные устройства» не имели точных размеров. Например, в качестве меры длины обычно использовались части тела; масса и объем измерялись с помощью объема и массы семян и других небольших предметов, размеры которых были более-менее одинаковы. Ниже мы подробнее рассмотрим такие единицы.

Меры длины

В Древнем Египте длина вначале измерялась просто локтями, а позже царскими локтями. Длина локтя определялась как отрезок от локтевого изгиба до конца вытянутого среднего пальца. Таким образом, царский локоть определялся как локоть царствующего фараона. Был создан образцовый локоть, который был доступен широкой публике, чтобы все могли изготовлять свои меры длины. Это, конечно, была произвольная единица, которая изменялась, когда новая царствующая особа занимала престол. В Древнем Вавилоне использовалась похожая система, но с небольшими отличиями.

Локоть делили на более мелкие единицы: ладонь, рука, зерец (фут), and теб (палец), которые были представлены соответственно шириной ладони, руки (с большим пальцем), ступни и пальца. В это же время решили договориться о том, сколько пальцев в ладони (4), в руке (5) и локте (28 в Египте и 30 в Вавилоне). Это было удобнее и точнее, чем каждый раз измерять соотношения.

Меры массы и веса

Меры веса также основывались на параметрах различных предметов. В качестве мер веса выступали семена, зерна, бобы и аналогичные предметы. Классическим примером единицы массы, которая используется до сих пор, является карат. Сейчас каратами измеряют массу драгоценных камней и жемчуга, а когда-то в качестве карата определили вес семян рожкового дерева, иначе называемого кэроб. Дерево культивируется в Средиземноморье, а семена его отличаются постоянством массы, поэтому их удобно было использовать в качестве меры веса и массы. В разных местах в качестве мелких единиц веса использовались разные семена, а бóльшие единицы обычно были кратны более мелким единицам. Археологи часто находят подобные большие меры веса, обычно изготовленные из камня. Они состояли из 60, 100 и иного количества мелких единиц. Поскольку единый стандарт по количеству мелких единиц, а также по их весу отсутствовал, это приводило к конфликтам, когда встречались продавцы и покупатели, которые жили в разных местах.

Меры объема

Первоначально объем также измеряли с помощью небольших предметов. Например, объем горшка или кувшина определяли, наполняя него доверху небольшими предметами относительно стандартного объема — вроде семян. Однако отсутствие стандартизации приводило к тем же проблемам при измерении объема, что и при измерении массы.

Эволюция различных систем мер

Древнегреческая система мер была основана на древнеегипетской и вавилонской, а римляне создавали свою систему на основе древнегреческой. Затем огнем и мечом и, конечно, в результате торговли эти системы распространялись по всей Европе. Следует отметить, что здесь мы говорим только о самых распространенных системах. А ведь было множество других систем мер и весов, потому что обмен и торговля были необходимы абсолютно всем. Если же в данной местности отсутствовала письменность или не было принято записывать результаты обмена, то мы можем только догадываться о том, как эти люди измеряли объем и вес.

Существует множество региональных вариантов систем мер и вес. Связано это с их независимым развитием и влиянием на них других систем в результате торговли и завоевания. Различные системы были не только в разных странах, но часто и в пределах одной страны, где в каждом торговом городе они были свои, потому что местные правители не желали унификации, чтобы сохранить свою власть. По мере развития путешествий, торговли, промышленности и науки многие страны стремились к унификации систем мер и весов, по крайней мере, на территориях своих стран.

Уже в XIII в., а возможно и ранее, ученые и философы обсуждали создание единой системы измерений. Однако только в после Французской революции и последующей колонизации различных регионов мира Францией и другими европейскими странами, в которых уже были свои системы мер и весов, была разработана новая система, принятая в большинстве стран мира. Этой новой системой была десятичная метрическая система. Она была основана на основании 10, то есть для любой физической величины в ней существовала одна основная единица, а все остальные единицы можно было образовывать стандартным образом с помощью десятичных приставок. Каждую такую дробную или кратную единицу можно было разделить на десять меньших единиц, а эти меньшие единицы, в свою очередь, можно было разделить на 10 еще меньших единиц и так далее.

Как мы знаем, большинство ранних систем измерения не было основано на основании 10. Удобство системы с основанием 10 заключается в том, что такое же основание имеет привычная нам система счисления, что позволяет быстро и удобно по простым и привычным правилам осуществлять перевод из меньших единиц в большие и наоборот. Многие ученые считают, что выбор десяти в качестве основания системы счисления произволен и связан только с тем, что у нас десять пальцев и если бы у нас было иное количество пальцев, то мы бы наверняка пользовались другой системой счисления.

Метрическая система

На заре развития метрической системы в качестве мер длины и веса использовались изготовленные человеком прототипы, как и в предыдущих системах. Метрическая система прошла эволюцию от системы, основанной на вещественных эталонах и зависимости от их точности к системе, основанной на естественных явлениях и фундаментальных физических постоянных. Например, единица времени секунда была определена вначале как часть тропического 1900 года. Недостатком такого определения была невозможность экспериментальной проверки этой константы в последующие годы. Поэтому секунду переопределили как определенное число периодов излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния радиоактивного атома цезия-133, находящегося в покое при 0 K. Единица расстояния, метр, была связана с длиной волны линии спектра излучения изотопа криптона-86, однако позже метр был переопределен как расстояние, которое проходит свет в вакууме за промежуток времени, равный 1/299 792 458 секунды.

На основе метрической системы была создана Международная система единиц (СИ). Следует отметить, что традиционно метрическая система включает единицы массы, длины и времени, однако в системе СИ количество базовых единиц расширено до семи. Мы обсудим их ниже.

Международная система единиц (СИ)

Международная система единиц (СИ) имеет семь основных единиц для измерения основных величин (массы, времени, длины, силы света, количества вещества, силы электрического тока, термодинамической температуры). Это килограмм (кг) для измерения массы, секунда (с) для измерения времени, метр (м) для измерения расстояния, кандела (кд) для измерения силы света, моль (сокращение моль) для измерения количества вещества, ампер (A) для измерения силы электрического тока, and кельвин (K) для измерения температуры.

В настоящее время только килограмм все еще имеет изготовленный человеком эталон, в то время как остальные единицы основаны на универсальных физических постоянных или на естественных явлениях. Это удобно, потому что физические постоянные или естественные явления, на которых основаны единицы измерения, легко проверить в любое время; к тому же нет опасности утраты или повреждения эталонов. Также нет необходимости в создании копий эталонов, чтобы обеспечить их доступность в разных точках планеты. Это позволяет избавиться от ошибок, связанных с точностью изготовления копий физических объектов, и, таким образом, обеспечивает бóльшую точность.

Десятичные приставки

Для формирования кратных и дольных единиц, отличающихся от базовых единиц системы СИ в определенное целое число раз, являющееся степенью десяти, в ней используются приставки, присоединяемые к названию базовой единицы. Ниже приводится список всех используемых в настоящее время приставок и десятичные множители, которые они обозначают:

ПриставкаСимволЧисленное значение; запятыми здесь разделяются группы разрядов, а десятичный разделитель — точка.Экспоненциальная запись
йоттаЙ1 000 000 000 000 000 000 000 00010 24
зеттаЗ1 000 000 000 000 000 000 00010 21
эксаЭ1 000 000 000 000 000 00010 18
петаП1 000 000 000 000 00010 15
тераТ1 000 000 000 00010 12
гигаГ1 000 000 00010 9
мегаМ1 000 00010 6
килок1 00010 3
гектог10010 2
декада1010 1
без приставки110 0
децид0,110 -1
сантис0,0110 -2
миллим0,00110 -3
микромк0,00000110 -6
нанон0,00000000110 -9
пикоп0,00000000000110 -12
фемтоф0,00000000000000110 -15
аттоа0,00000000000000000110 -18
зептоз0,00000000000000000000110 -21
йоктои0,00000000000000000000000110 -24

Например, 5 гигаметров равно 5 000 000 000 метров, в то время как 3 микроканделы равны 0,000003 канделы. Интересно отметить, что, несмотря на наличие приставки в единице килограмм, она является базовой единицей СИ. Поэтому указанные выше приставки применяются с граммом, как будто он является базовой единицей.

На момент написания этой статьи остались только три страны, которые не приняли систему СИ: США, Либерия и Мьянма. В Канаде и Великобритании традиционные единицы все еще широко используются, несмотря на то, что система СИ в этих странах является официальной системой единиц. Достаточно зайти в магазин и увидеть ценники за фунт товара (так ведь дешевле получается!), или попытаться купить стройматериалы, измеряемые в метрах и килограммах. Не выйдет! Не говоря уже об упаковке товаров, где все подписано в граммах, килограммах и литрах, но не в целых, а переведенных из фунтов, унций, пинт и кварт. Место для молока в холодильниках тоже рассчитывается на полгаллона или галлон, а не на литровую молочную упаковку.

Вы знаете кило, мега и гига. Как насчёт ронна и куэкка?

Как раз переопределив килограмм и иные базовые меры, хранители метрической системы выбрали новую цель: новые префиксы для безумно больших и малых чисел.

Предложение, поданное в Международное Бюро Мер и Весов (BIPM) в Париже, рекомендует новые названия – ронна и куэкка – в качестве префиксов 10 27 и 10 30 соответственно. К ним присоединятся их микроскопические коллеги, ронто – 10 -27 , и куэкто – 10 -30 . В случае одобрения новые префиксы могут быть официально введены в 2022 году. Это будут первые префиксы, добавленные с 1991 года.

Запланированное обновление отвечает огромному росту глобального количества информации, которое, согласно прогнозам, к началу 2030-х годов превысит 1 йотабайт (10 24 ) – границы нынешнего масштаба. Без новых префиксов у учёных не будет возможности официально говорить о том, что будет дальше. На ином конце шкалы квантовые физики измерили атомные силы всего в 42 йоктоньютона. И у них кончается метрологическая шкала.

«Если потребность не удовлетворяется, существует риск возникновения неофициальных префиксов, которые могут вызвать путаницу», – говорит Ричард Браун, глава отдела метрологии Национальной Физической Лаборатории возле Лондона, который предложил новые имена. Он говорит, что неофициальные термины за границами йотты, включая бронтобайт и геобайт, уже становятся популярными. Хотя математики иногда используют префикс гугол (googol) (10 100 ), название, придуманное век назад девочкой 9 лет, и оно является неофициальным.

Браун предпочитает следовать традициям. Новые префиксы должны этимологически соотноситься с девятью и десятью, чтобы представлять девятую и десятую степени числа 10 3 . Он также хотел продолжить обратный алфавитный тренд, заданный зеттой и йоттой, но ему нужно было избегать таких букв, как X, W и V, которые можно спутать с иными терминами. И вот, опираясь на латинские и греческие слова, значащие 9 (novem, ennea) и 10 (decem, deka), имея некоторую поэтичность, чтобы сделать термины легко произносимыми, он придумал ронна, куэкка, ронто и куэкто. «Уже неплохое начало разговора», – говорит Браун, опубликовавший своё предложение в прошлом месяце в журнале Measurement.

ПрефиксСимволСтепень
quecca (куэкка)Q10 30
ronna (ронна)R10 27
yotta (йотта)Y10 24
zetta (зетта)Z10 21
exa (экза)E10 18
peta (пета)P10 15
tera (тера)T10 12
giga (гига)G10 9
mega (мега)M10 6
kilo (кило)K10 3
milli (мили)m10 -3
micro (микро)μ10 -6
nano (нано)n10 -9
pico (пико)p10 -12
femto (фемто)f10 -15
atto (атто)a10 -18
zepto (зепто)z10 -21
yocto (йокто)y10 -24
ronto (ронто)r10 -27
quecto (куэкто)q10 -30

Правила будут обсуждены на октябрьском заседании Консультативного Комитета по Мерам BIPM. Если комитет одобрит эту идею, он может направить официальную рекомендацию BIPM. Главная конференция организации, включающая представителей правительства, состоится на следующей встрече в 2022 году, на ней и будет окончательное голосование. Как и в конце прошлого года, когда она утвердила новое определение килограмма, основанное на базовых физических константах.

«Пока рано говорить о том, будут ли приняты префиксы», – говорит Эстефания де Мирандес, исполнительный секретарь комитета мер и физик из BIPM. «Было бы преждевременно упоминать возможный результат обсуждения», – написала она в электронном письме.

Иные предложения по расширению шкалы измерений потерпели крах. В 2010 году студент-физик из Калифорнии предложил префикс hella (10 27 ), и тысячи людей подписали онлайн-петицию в поддержку. (Вопреки сообщениям, идея не дошла до комитета мер BIPM.) В 2008 году в статье в New York Times о суперкомпьютерах упоминался ксерафлоп, а в статье 2015 года по космической инженерии использовались символы X, W и V, чтобы описать гигантские энергетические уровни за пределами шкалы йотта, которые можно было бы увидеть, если бы инопланетяне превратили чёрную дыру в ускоритель частиц. Некий шутник изменил статью в Википедии в 2008 году и ввёл новый технический термин для компьютера, который может делать 10 48 операций в секунду: gonnaflop. Через 7 минут его убрали.

Ронне, куэкке и их партнёрам может больше повезти. Эмилио Прието, который представляет Испанский Метрологический Центр в Мадриде в комитете мер, говорит, что проголосовал бы за них, потому что они простые и запоминающиеся. «Как только люди начнут использовать неправильные префиксные имена, вернуться и изменить их невозможно», – говорит он.

Если эти четыре имени будут утверждены, говорит Браун, останется лишь одна хорошая буква, которую можно было бы использовать для 10 33 и 10 −33 в будущем: B (и b). У Брауна уже есть имена наготове: бундекка (bundecca) и бундекто (bundecto), основанные на undecim – 11 на латыни.

Приставки системы СИ: мега, микро, пико, кило, мили, нано (таблицы)

Ежедневно каждый из нас имеет дело с множеством цифр и чисел. Это и время на часах, температура воздуха за окном, и номера телефонов, и остатки денег в кошельке…

Но если привычных нам цифр (ср.-лат. cifra, от араб. sifr – нуль, буквально – пустой), этих условных знаков для обозначения чисел, всего десять (от 0 до 9), то самих чисел – величин, при помощи которых ведётся счёт – имеется великое множество.

Любопытно, но наряду с привычными для нас числами в некоторых областях человеческой деятельности используются и особые числа.

Так, в повседневной жизни число ½ нередко называют половиной, ⅓ – третью, а ¼ – четвертью, 1,5 – полутора, 2 – парой, 6 – полудюжиной, 12 – дюжиной, а 13 – чёртовой дюжиной.

В музыке число 1 имеет своё название – соло, 2 – дуэт, 3 – трио, 4 – квартет. 5 – квинтет, 6 – секстет. 7 – септет, 8 – октет, 9 – нонет.

Ну а в мире живых организмов число 2 нередко именуется двой-ней, 3 – тройней, а 4 – четвернёй.

Имеются свои названия и для обозначения чисел, полученных при возведении числа 10 в целую степень, которая стоит справа от него (например, 10 9 ), и показывает сколько раз его следует умножить само на себя.

Так, 10 2 имеет привычное для нас название сто, 10 3 – тысяча, 10 6 – миллион, 10 9 – миллиард, 10 12 – триллион, 10 15 – квадриллион *, 10 18 – квинтиллион, 10 21 – секстиллион, 10 24 – септиллион, 10 27 – октиллион, 10 30 – нониллион, 10 33 – дециллион, а 10 100 – гугол.

Также в названиях многих величин употребляются приставки (префиксы), указывающие дольность или кратность этой величины.

семи-, геми-, деми-1/2
уни1
би-, ди-2
три-, тер-3
тетра-, тетр-, тессера-, вадр-4
пент-, пента-, квинку-, каинке-, квинт-5
секс-, секси-, гекс-, гекса-6
гепт-, гепта-, септ-, септи-, септам-7
окт-, окта, окто-8
нон-, нона-, эннеа-9
дек-, дека-10
хендека-, угдек-, ундека-11
додека-12
квиндека-15
икос-, икоса-, икост-20

Как здесь не вспомнить такие слова как униформа, биметалл, тетраэдр, гептаэдр, октаэдр, декалитр, додекаэдр, икосаэдр. При этом многие из подобных слов относятся к математике, химии или технике.

Одними из наиболее узнаваемых приставок являются приставки степени числа 10, например, «кило», «мега», «гига» и «нано».

Так, речь современной «компьютерно продвинутой» молодёжи изобилует мега-, гига-, а то и терабайтами **, в общении учёных и инженеров постоянно можно услышать о нанотехнологиях и микроэлектронике, ну а о привычных каждому из нас килограммах и миллиметрах можно даже не упоминать.

Ниже приведена таблица приставок как для кратных, так и для дольных единиц (кратные единицы – это единицы, которые в целое число раз превышают основную единицу измерения некоторой физической величины, а дольные – единицы, которые составляют определённую долю (часть) от установленной единицы измерения некоторой величины).

дольностьприставкапример
10 –1децидц – дециметр
10 –2сантисм – сантиметр
10 –3миллимм – миллиметр
10 –6микромкм – микрометр
10 –0нанонм – нанометр
10 –12пикопФ – пикофарада
10–15фемтофс – мемтосекунда
10–18аттоас – аттосекунда
10–21зептозКл – зептокулон
10–24иоктоиг – иоктограмм
кратностьприставкапример
10 1декадал – декалитр
10 2гектога – гектар
10 3килокН – килоньютон
10 6мегаМВт – мегаватт
10 9гигаГГц – гигагерц
10 12тераТВ – теравольт
10 15петаПфл – петафлопс
10 18эксаЭБ – эксабайт
10 21зеттаЗеВ – зетаэлектронвольт
10 24йоттаИг – йоттаграмм
10 27ксераКдптр – ксерадиоптрия

Насколько велики или малы те или иные числа, можно судить хотя бы из следующих примеров.

Так, масса солнечной системы составляет «всего» 2·10 30 кг, планеты Земля – около 6·10 24 кг (т.е. 6 Икг), диаметр электрона – приблизительно 5,636·10 –15 м (или 5,636 фм), его заряд – чуть более 1,6·10 –19 Кл (или 160 зКл), а масса покоя электрона – около 9,11·10 –31 кг (или 0,000911 иг)!

Кстати, гугол (10 100 ) больше, чем количество атомов в известной нам части Вселенной, которых, по различным оценкам, насчитывается от 10 79 до 10 81 , что также ограничивает практическое применение этого числа.

Мир чисел удивителен и чрезвычайно познавателен. Казалось бы, человек уже посчитал всё, что только можно.

И было бы здорово, чтобы как можно чаще числа упоминались в связи с чем-то красивым и приятным, а не уродливым и опасным!

* В системе наименования чисел с так называемой длинной шкалой.

** В программировании и компьютерной промышленности приставки «кило», «мега», «гига», «тера» и т.д. в случае применения к величинам, кратным степеням двойки (например, байт), могут означать как кратность 1000, так и 1024=2 10 (соответственно обычно 1 мегабайт=1024 2 =2 20 =1 048 576 байт; 1 гигабайт=1024 3 =2 30 =1 073 741 824 байт; 1 терабайт=1024 4 =2 40 =1 099 511 627 776 байт).

Источники информации
1. Уникальная иллюстрированная энциклопедия в таблицах и схемах. – М.: Астрель, АСТ.
2. Перельман Я. И. Занимательная арифметика. – М.: Физматгиз, 1959.
3. Приставки СИ. Википедия.
4. Системы наименования чисел. Википедия.

И.О. Микулёнок , доктор технических наук, профессор, КПИ им. Игоря Сикорского

Читайте также:  Электрическое отопление частного дома: виды, особенности
Добавить комментарий